Una leyenda sobre ajedrez.

Es una antigua leyenda que podéis encontrar en numerosas páginas web.
Cuenta que un rey hindú inmensamente rico, aburrido y tirano martirizaba a su pueblo hasta que un día, un sabio inventó un juego llamado chaturanga, del cual deriva el ajedrez, y se lo presento al rey. Sorprendido por la ingeniosidad del juego, se comprometió a no martirizar más al pueblo y le ofreció al sabio lo que quisiese. El sabio, queriendo darle una lección, pidió que le recompensara con la cantidad de trigo que resultara de poner un grano en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así sucesivamente, siempre doblando la cantidad. El rey le concedió la petición que parecía tan modesta. Sin embargo, después de haber hecho los cálculos, resultó que todo el trigo de la India e incluso del mundo entero no era suficiente para recompensar al sabio; se necesitarían 18.446.744.073.709.551.615 granos (un amigo tuyo de 3º o 4º de E.S.O. te lo podría calcular). Aprendida la lección, el rey nombró consejero al sabio que continuó orientando al rey con sabios consejos y distrayéndolo con interesantes partidas de ajedrez.

¿Sabrías decirme cuántos granos de trigo tendría que colocar el rey en la casilla 16 del tablero?

Si las dimensiones medias de un grano de trigo son 2mm x 3mm x 5mm, calcula el volumen aproximado que ocuparían esos granos.
Si suponemos que un grano de trigo pesa 0,04 g, calcula el peso aproximado de esos granos.

Pensemos ahora en la cantidad total de granos de trigo de la recompensa. Si el metro cúbico de trigo tiene unos quince millones de granos y cada 100.000 granos pesa 4 kg ¿qué volumen aproximado ocuparía la recompensa?¿cuál sería su peso aproximado?

Fuentes consultadas:

Problema de ajedrez. (2012, 2 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 15:30, abril 22, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_de_ajedrez&oldid=54283659. 
Imágenes procedentes de Banco de recursos multimedia del INTEF: http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/

Ajedrez y Matemáticas

Ajedrez y Matemáticas están muy relacionados y prueba de esto está en que muchos matemáticos han estado relacionados, de una forma u otra, con el ajedrez. Cuando trabajamos alguna de estas "ciencias", ajedrez o matemáticas, muchas de las habilidades que estamos ejercitando son comunes a ambas materias: el análisis, la planificación, la abstracción, ...

Os dejo un documento en el que el Maestro FIDE David Agustín Franco Peña nos habla sobre la relación entre Matemáticas y Ajedrez. "Ajedrez y Matemáticas" (http://laberintos.itam.mx/articles/number/11/242)

También os dejo un fragmento de un potcast en el que el periodista y comentarista de ajedrez Leontxo García comenta varios estudios que demuestran que el ajedrez ayuda con las matemáticas.

Podcast: No Es Un Día Cualquiera. Canal: Radio Nacional de España RNE. (11/09/11)
http://www.ivoox.com/no-es-dia-cualquiera-ajedrez-y-audios-mp3_rf_793599_1.html
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El ajedrez en la escuela.

 El 13 de marzo del 2012, el Parlamento Europeo aprobó la Declaración 50/2011, “El ajedrez en la escuela”, que había sido presentada por el presidente de la ECU (siglas de la European Chess Union), Silvio Danáilov, ante éste el 30 de noviembre del 2012. Fueron 415 los eurodiputados que han suscrito una declaración a favor de introducir el ajedrez en las escuelas de la Unión Europea.

"Sea cual sea la edad del niño, el ajedrez puede mejorar su concentración, paciencia y persistencia; y puede ayudarle a desarrollar el sentido de la creatividad, la intuición, la memoria y las competencias, tanto analíticas como de toma de decisiones; el ajedrez enseña asimismo determinación, motivación y deportividad. El ajedrez es un juego accesible para los niños de cualquier grupo social, podría mejorar la cohesión social y contribuir a los objetivos políticos, tales como la integración, la lucha contra la discriminación, la reducción de las tasas de delincuencia e incluso la lucha contra diferentes adicciones".

Declaración del Parlamento Europeo (15 de marzo de 2012)

 RTVE Telediario "UE introduce el ajedrez en la escuela":

El juego del AJEDREZ (PDF)

Fuentes consultadas:
Ajedrez21: El Parlamento Europeo aprueba el Programa «Ajedrez en la Escuela»  http://www.ajedrez21.com/pages/imprimir_noticia.aspx?id=1681
Portal.jaque.tv - El ajedrez va a la escuela.
Video: http://vimeo.com/38613968
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Xogando co Tangram

Xa tes o teu Tangram? Se aínda non o tes, non perdas máis tempo, constrúeo e comecemos a xogar. Na entrada do blog, domingo 25 de marzo de 2012, "O crebacabezas chinés", tes un enlace a un vídeo de Youtube no que se explica como construílo.

 Propóñoche dous xogos: 

1) Gústanche os veleiros? Constrúe as figuras que aparecen na imaxe (recorda que non podes superpoñer pezas e que tes que utilizalas todas para facer cada figura). 

2) Asígnalle un nome e unha fracción do total a cada unha das pezas do Tangram. Se o fixeches ben, a suma de todas esas fraccións dará como resultado un. Que fracción lle corresponde ao romboide?. 

 Sabes que é un romboide? Recorda que podes utilizar os dicionarios RAE ou RAG que aparecen nos ENLACES, na marxe dereita.

¿Ya tienes tu Tangram? Si aún no lo tienes, no pierdas más tiempo, construyelo y comencemos a jugar. En la entrada del blog, domingo 25 de marzo de 2012, "El rompecabezas chino", tienes un enlace a un vídeo de Youtube en el que se explica como construirlo.

Te propongo dos juegos:
1) ¿Te gustan los veleros? Construye las figuras que aparecen en la imagen (recuerda que no puedes superponer piezas y que tienes que utilizarlas todas para hacer cada figura).
2) Asígnale un nombre y una fracción del total a cada una de las piezas del Tangram. Si lo hiciste bien, la suma de todas esas fracciones dará como resultado uno. ¿Que fracción le corresponde al romboide?.

¿Sabes que es un romboide? Recuerda que puedes utilizar los diccionarios RAE o RAG que aparecen en los ENLACES, en el margen derecho.

Naturaleza, Geometría y Ciencia.

La observación de la naturaleza nos muestra la existencia de variadas formas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la idea de volumen, superficie, línea, y punto. La abstracción de dichas formas, que tienen algunas imperfecciones, originan ideas abstractas puras y perfectas que son las figuras geométricas.
La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de las Matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros...).
Cartógrafos, arquitectos, ingenieros mecánicos, diseñadores industriales y astrónomos, por poner sólo unos cuantos ejemplos, hacen uso a diario de los conocimientos que nos han proporcionado las Matemáticas, y más concretamente la Geometría, para desarrollar sus carreras profesionales y resolver los retos que les plantean los proyectos a los que se deben enfrentar en sus empresas, laboratorios o universidades. 

Fuentes consultadas para elaborar este artículo:

• Figura geométrica. (2012, 20 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 13:50, abril 5, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Figura_geom%C3%A9trica&oldid=54736135. 
• Geometría. (2012, 5 de abril). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 10:07, abril 6, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&oldid=55140399. 
•  Las maravillosas formas geométricas presentes en la naturaleza. (2012, 5 de abri). http://www.abadiadigital.com/articulo/las-maravillosas-formas-geometricas-presentes-en-la-naturaleza/ 
• Imágenes procedentes de Banco de recursos multimedia del INTEF: http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/;
•  Música: Algo más. Jhomva. (http://www.jamendo.com/es)

Matemáticas y ciencia.

Fue Descartes, en su obra el Discurso del método, quien definió por primera vez unas reglas para dirigir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias.
El método científico es un método de investigación usado principalmente en la producción de conocimiento en las ciencias. Se suele dividir en una serie de fases: observación, elaboración de hipótesis, experimentación, análisis de resultados y enunciado de leyes y teorías, y sus principales impulsores fueron Francis Bacon y Galileo Galilei.
Algunas personas no consideran a los matemáticos como científicos, dado que en general no se valen de los pasos del método científico para realizar descubrimientos matemáticos y, a su vez, el método científico no es válido para probar resultados matemáticos. Esta distinción entre matemáticos y científicos comenzó a plantearse en el siglo XX.
De lo que no cabe duda es de que las Matemáticas son una herramienta imprescindible para el método científico. Las Matemáticas son necesarias para tomar datos numéricos, realizar estadísticas, elaborar tablas, dibujar gráficas, ... "Las Matemáticas son el lenguaje en el que se escribe la Ciencia".
El matemático utiliza el método deductivo, comienza enunciando una serie de principios verdaderos y a partir de aquí mediante un razonamiento válido, siguiendo ciertas reglas, llega a conclusiones que forzosamente serán verdaderas.

Fuentes consultadas para elaborar este artículo:

• Método científico. (2012, 15 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 15:18, abril 3, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A9todo_cient%C3%ADfico&oldid=54612110. 
• Científico. (2012, 1 de abril). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 14:11, abril 3, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cient%C3%ADfico&oldid=55021812.
• Método deductivo de las ciencias formales: Matemáticas.(2012, 3 de abril). WIKILLERATO. http://www.educared.org/wikiEducared/M%C3%A9todo_deductivo_de_las_ciencias_formales:_Matem%C3%A1ticas..html 
• Vídeo:¡No es magia!, ¡Es ciencia!.Director o realizador: Juana Abanto. Banco de recursos multimedia del ITE: http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/

Música e Matemáticas II

Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250)

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci. Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci).

Fibonacci fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

La sucesión de Fibonacci es la siguiente:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., en la que a partir del tercer término cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión tiene varias propiedades interesantes; por ejemplo, la sucesión formada por las razones entre cada número de Fibonacci y el anterior, 1, 2, 3/2, 5/3, 8/5,..., tiene como límite la razón áurea (1.618...). Esta proporción se puede encontrar ampliamente tanto en el arte como en estructuras naturales, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, ...

Por otra parte, estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión. También en varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791) la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.

Fuentes consultadas para elaborar este artículo:

• Leonardo de Pisa. (2012, 19 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:42, marzo 29, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leonardo_de_Pisa&oldid=54473095. 
• Sucesión de Fibonacci. (2012, 27 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:36, marzo 29, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci&oldid=54900038.
• DO-MI-SOL. http://do-mi-sol.blogspot.com.es/2010/04/fibonacci-y-la-musica.html
• Música:   5ª sinfonía de Beethoven por Daniel Bautista  (http://www.jamendo.com/es/)

Música e Matemática I

Pitágoras fue el primero en relacionar la música y las matemáticas. Se centró en el estudio de la naturaleza de los sonidos musicales y descubrió que existía una relación entre los sonidos armónicos y los números enteros, creando con ello una teoría matemática de la música. Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones  1:2, 2:3 y 3:4 producían al hacerlas vibrar combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones.

A continuación os dejo un vídeo muy interesante y divertido en el que Donald realiza un viaje al mundo de las matemáticas y nos explica que las matemáticas se encuentran en todo, incluida la música.

Pitágoras foi o primeiro en relacionar a música e as matemáticas. Centrouse no estudo da natureza dos sons musicais e descubriu que existía unha relación entre os sons armónicos e os números enteiros, creando con iso unha teoría matemática da música. Experimentara que cordas con lonxitudes de razóns 1:2, 2:3 e 3:4 producían ao facelas vibrar combinacións de sons agradables e construíu unha escala a partir destas proporcións.
A continuación déixovos un vídeo moi interesante e divertido no que Donald realiza unha viaxe ao mundo das matemáticas e explícanos que as matemáticas se atopan en todo, incluída a música.

"Donal en el pais de las matemáticas"

O crebacabezas chinés

El rompecabezas chino / O crebacabezas chinés

El TANGRAM es un juego chino muy antiguo, consistente en formar siluetas de figuras utilizando siete piezas que forman un cuadrado, sin solaparlas. Las 7 piezas, llamadas "tans", son las siguientes: 5 triángulos de diferentes tamaños, 1 cuadrado y un paralelogramo o romboide. EL TANGRAM es un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial y trabajar conceptos matemáticos como fracciones, figuras geométricas, área, perímetro ...

O TANGRAM é un xogo chinés moi antigo, consistente en formar siluetas de figuras utilizando sete pezas que forman un cadrado, sen solaparlas. As 7 pezas, chamadas "tans", son as seguintes: 5 triángulos de diferentes tamaños, 1 cadrado e un paralelogramo ou romboide. O TANGRAM é un material didáctico ideal para desenvolver habilidades mentais, mellorar a localización espacial e traballar conceptos matemáticos como fraccións, figuras xeométricas, área, perímetro ...

¿Cómo hacer un Tangram? / Como facer un Tangram?    (Youtube ->)

Lotería de Nadal 2011

Lotería de Navidad 2011 / Lotería de Nadal 2011

Imagen procedente del Banco de recursos multimedia del INTEF:  

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El Gordo de la Lotería ha correspondido al número que cumple todas estas condiciones:

1. Es mayor que 49.999 y menor que 60.000 
2. La cifra de las unidades de millar es la misma que la de las unidades e igual a la suma de las cifras de las decenas y centenas. 
3. La cifra de las centenas es el máximo común divisor de 10 y 14, y la cifra de las decenas es el triple de la de las centenas. 

¿Ya sabes en qué número ha caído el gordo?

O Gordo da Lotería correspondeu ao número que cumpre todas estas condicións:

1. É maior que 49.999 e menor que 60.000 
2. A cifra das unidades de milleiro é a mesma que a das unidades e igual á suma das cifras das decenas e centenas. 
3. A cifra das centenas é o máximo común divisor de 10 e 14, e a cifra das decenas é o triplo da das centenas.

 Xa sabes en que número caeu o gordo?

Pitágoras de Samos (580 a.C.–495 a.C.)

Fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la aritmética, derivada particularmente de las relaciones numéricas aplicadas a la teoría de la música, la astronomía y la teoría de pesos y medidas. Se interesó también en medicina, filosofía, ética, entre otras disciplinas. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, formularon principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al desarrollo de las matemáticas y la filosofía racional en Occidente.

Pitágoras. (2012, 9 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:06, marzo 13, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pit%C3%A1goras&oldid=53826544. 

Teorema de Pitágoras (GDocs):

HIPATIA (370-415)

Hija y discípula del astrónomo Teón, Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios —instrumentos para determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste— e inventó un densímetro. Murió descuartizada por unos monjes fanáticos de una iglesia cristiana. Su defensa del racionalismo científico griego le costo la vida.

 Hipatia. (2012, 11 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 20:02, marzo 13, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Hipatia&oldid=54504719. 

Para saber más [PDF].

As tres fillas do matemático.

Dous empedernidos matemáticos atópanse na rúa logo de moitos anos sen coincidir.

- Ola!, que tal?

- Casache?

- ...

- ...

- Cantos fillos tes?
- Pois teño tres fillas.
- E que anos teñen?
- A ver se o adiviñas! O produto das idades das tres é 36, e a súa suma é o número do portal da casa de enfronte...

Despois de meditar un intre dubida, e responde:

- Fáltame un dato!
- Ah, si!, a maior toca o piano!

- Xa sei que idades teñen.

Pista: Descompón en factores 36 e pescuda cantos anos pode ter cada filla.

Que idades terán as tres fillas?

Os camelos do xeque.

Un xeque árabe deixou en herdanza 17 camelos para os seus tres fillos, para repartir do seguinte modo: a metade para o maior dos tres fillos, a terceira parte para o mediano e a novena parte para o máis pequeno dos tres. Ante a imposibilidade de facer o reparto dos camelos (1) acudiron ao Cadí que era un home xusto, xeneroso e un bo matemático.

O Cadí regaloulles un camelo da súa propiedade, desta forma eran 18 o total de camelos a repartir. Unha vez feito o reparto sobrou un (2) que naturalmente devolveron ao Cadí cheos de agradecemento e admiración pola súa sabedoría.

(1) Por que non puideron realizar o reparto?

(2) Comproba que desta forma puideron realizar o reparto sobrando o camelo do Cadí.

Cantos camelos lles tocou a cada hirmán?

Atopa unha explicación ao sucedido.

Camareiro, a conta por favor!

Tres amigos van comer xuntos. Ao pedir a conta, o camareiro dille que son 300 € e cada un deles pon 100 €. Cando o camareiro vai pór o diñeiro en caixa, o xefe decide facerlles unha rebaixa de 50 € polo que o camareiro devólvellos. Os tres amigos deciden quedar cada un con 10 € e deixarlle 20 € de propina ao camareiro. Nese momento o camareiro dáse conta de que faltan 10 €, cada amigo puxo só 90 € (100 € menos 10 € que recuperaron), o que fai un total de 270 € (90 € x 3 = 270 €), máis os 20 € de propina do camareiro suman 290 €. Onde están os 10 € que faltan?. 

Revisa as contas e responde a pregunta.

René Descartes (1596-1650)

Es considerado como el padre de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica.

También conocido como Cartesius, que era la forma latinizada en la cual escribía su nombre, nombre del que deriva la palabra cartesiano, formuló el célebre principio cogito ergo sum ("pienso, luego existo"), elemento esencial del racionalismo occidental. Escribió una parte de sus obras en latín, que era la lengua internacional del conocimiento y la otra en francés. En física está considerado como el creador del mecanicismo, y en matemática, de la geometría analítica. Se lo asocia con los ejes cartesianos en geometría, con la iatromecánica y la fisiología mecanicista en medicina, con el principio de inercia en física, con el dualismo filosófico mente/cuerpo y el dualismo metafísico materia/espíritu. No obstante parte de sus teorías han sido rebatidas -teoría del animal-máquina- o incluso abandonadas -teoría de los vórtices-. Su pensamiento tuvo un estilo claro y ordenado.

"René Descartes." Wikipedia, La enciclopedia libre. 3 mar 2012, 19:55 UTC. 7 mar 2012, 16:12 <http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ren%C3%A9_Descartes&oldid=54303160>.

Para seber más (WIKIPEDIA)