Música e Matemáticas II

Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250)

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci. Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci).

Fibonacci fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

La sucesión de Fibonacci es la siguiente:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., en la que a partir del tercer término cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión tiene varias propiedades interesantes; por ejemplo, la sucesión formada por las razones entre cada número de Fibonacci y el anterior, 1, 2, 3/2, 5/3, 8/5,..., tiene como límite la razón áurea (1.618...). Esta proporción se puede encontrar ampliamente tanto en el arte como en estructuras naturales, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, ...

Por otra parte, estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión. También en varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791) la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.

Fuentes consultadas para elaborar este artículo:

• Leonardo de Pisa. (2012, 19 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:42, marzo 29, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leonardo_de_Pisa&oldid=54473095. 
• Sucesión de Fibonacci. (2012, 27 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:36, marzo 29, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci&oldid=54900038.
• DO-MI-SOL. http://do-mi-sol.blogspot.com.es/2010/04/fibonacci-y-la-musica.html
• Música:   5ª sinfonía de Beethoven por Daniel Bautista  (http://www.jamendo.com/es/)

Música e Matemática I

Pitágoras fue el primero en relacionar la música y las matemáticas. Se centró en el estudio de la naturaleza de los sonidos musicales y descubrió que existía una relación entre los sonidos armónicos y los números enteros, creando con ello una teoría matemática de la música. Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones  1:2, 2:3 y 3:4 producían al hacerlas vibrar combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones.

A continuación os dejo un vídeo muy interesante y divertido en el que Donald realiza un viaje al mundo de las matemáticas y nos explica que las matemáticas se encuentran en todo, incluida la música.

Pitágoras foi o primeiro en relacionar a música e as matemáticas. Centrouse no estudo da natureza dos sons musicais e descubriu que existía unha relación entre os sons armónicos e os números enteiros, creando con iso unha teoría matemática da música. Experimentara que cordas con lonxitudes de razóns 1:2, 2:3 e 3:4 producían ao facelas vibrar combinacións de sons agradables e construíu unha escala a partir destas proporcións.
A continuación déixovos un vídeo moi interesante e divertido no que Donald realiza unha viaxe ao mundo das matemáticas e explícanos que as matemáticas se atopan en todo, incluída a música.

"Donal en el pais de las matemáticas"

O crebacabezas chinés

El rompecabezas chino / O crebacabezas chinés

El TANGRAM es un juego chino muy antiguo, consistente en formar siluetas de figuras utilizando siete piezas que forman un cuadrado, sin solaparlas. Las 7 piezas, llamadas "tans", son las siguientes: 5 triángulos de diferentes tamaños, 1 cuadrado y un paralelogramo o romboide. EL TANGRAM es un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial y trabajar conceptos matemáticos como fracciones, figuras geométricas, área, perímetro ...

O TANGRAM é un xogo chinés moi antigo, consistente en formar siluetas de figuras utilizando sete pezas que forman un cadrado, sen solaparlas. As 7 pezas, chamadas "tans", son as seguintes: 5 triángulos de diferentes tamaños, 1 cadrado e un paralelogramo ou romboide. O TANGRAM é un material didáctico ideal para desenvolver habilidades mentais, mellorar a localización espacial e traballar conceptos matemáticos como fraccións, figuras xeométricas, área, perímetro ...

¿Cómo hacer un Tangram? / Como facer un Tangram?    (Youtube ->)

Lotería de Nadal 2011

Lotería de Navidad 2011 / Lotería de Nadal 2011

Imagen procedente del Banco de recursos multimedia del INTEF:  

http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/

El Gordo de la Lotería ha correspondido al número que cumple todas estas condiciones:

1. Es mayor que 49.999 y menor que 60.000 
2. La cifra de las unidades de millar es la misma que la de las unidades e igual a la suma de las cifras de las decenas y centenas. 
3. La cifra de las centenas es el máximo común divisor de 10 y 14, y la cifra de las decenas es el triple de la de las centenas. 

¿Ya sabes en qué número ha caído el gordo?

O Gordo da Lotería correspondeu ao número que cumpre todas estas condicións:

1. É maior que 49.999 e menor que 60.000 
2. A cifra das unidades de milleiro é a mesma que a das unidades e igual á suma das cifras das decenas e centenas. 
3. A cifra das centenas é o máximo común divisor de 10 e 14, e a cifra das decenas é o triplo da das centenas.

 Xa sabes en que número caeu o gordo?

Pitágoras de Samos (580 a.C.–495 a.C.)

Fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la aritmética, derivada particularmente de las relaciones numéricas aplicadas a la teoría de la música, la astronomía y la teoría de pesos y medidas. Se interesó también en medicina, filosofía, ética, entre otras disciplinas. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, formularon principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al desarrollo de las matemáticas y la filosofía racional en Occidente.

Pitágoras. (2012, 9 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:06, marzo 13, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pit%C3%A1goras&oldid=53826544. 

Teorema de Pitágoras (GDocs):

HIPATIA (370-415)

Hija y discípula del astrónomo Teón, Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios —instrumentos para determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste— e inventó un densímetro. Murió descuartizada por unos monjes fanáticos de una iglesia cristiana. Su defensa del racionalismo científico griego le costo la vida.

 Hipatia. (2012, 11 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 20:02, marzo 13, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Hipatia&oldid=54504719. 

Para saber más [PDF].

As tres fillas do matemático.

Dous empedernidos matemáticos atópanse na rúa logo de moitos anos sen coincidir.

- Ola!, que tal?

- Casache?

- ...

- ...

- Cantos fillos tes?
- Pois teño tres fillas.
- E que anos teñen?
- A ver se o adiviñas! O produto das idades das tres é 36, e a súa suma é o número do portal da casa de enfronte...

Despois de meditar un intre dubida, e responde:

- Fáltame un dato!
- Ah, si!, a maior toca o piano!

- Xa sei que idades teñen.

Pista: Descompón en factores 36 e pescuda cantos anos pode ter cada filla.

Que idades terán as tres fillas?

Os camelos do xeque.

Un xeque árabe deixou en herdanza 17 camelos para os seus tres fillos, para repartir do seguinte modo: a metade para o maior dos tres fillos, a terceira parte para o mediano e a novena parte para o máis pequeno dos tres. Ante a imposibilidade de facer o reparto dos camelos (1) acudiron ao Cadí que era un home xusto, xeneroso e un bo matemático.

O Cadí regaloulles un camelo da súa propiedade, desta forma eran 18 o total de camelos a repartir. Unha vez feito o reparto sobrou un (2) que naturalmente devolveron ao Cadí cheos de agradecemento e admiración pola súa sabedoría.

(1) Por que non puideron realizar o reparto?

(2) Comproba que desta forma puideron realizar o reparto sobrando o camelo do Cadí.

Cantos camelos lles tocou a cada hirmán?

Atopa unha explicación ao sucedido.

Camareiro, a conta por favor!

Tres amigos van comer xuntos. Ao pedir a conta, o camareiro dille que son 300 € e cada un deles pon 100 €. Cando o camareiro vai pór o diñeiro en caixa, o xefe decide facerlles unha rebaixa de 50 € polo que o camareiro devólvellos. Os tres amigos deciden quedar cada un con 10 € e deixarlle 20 € de propina ao camareiro. Nese momento o camareiro dáse conta de que faltan 10 €, cada amigo puxo só 90 € (100 € menos 10 € que recuperaron), o que fai un total de 270 € (90 € x 3 = 270 €), máis os 20 € de propina do camareiro suman 290 €. Onde están os 10 € que faltan?. 

Revisa as contas e responde a pregunta.

René Descartes (1596-1650)

Es considerado como el padre de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica.

También conocido como Cartesius, que era la forma latinizada en la cual escribía su nombre, nombre del que deriva la palabra cartesiano, formuló el célebre principio cogito ergo sum ("pienso, luego existo"), elemento esencial del racionalismo occidental. Escribió una parte de sus obras en latín, que era la lengua internacional del conocimiento y la otra en francés. En física está considerado como el creador del mecanicismo, y en matemática, de la geometría analítica. Se lo asocia con los ejes cartesianos en geometría, con la iatromecánica y la fisiología mecanicista en medicina, con el principio de inercia en física, con el dualismo filosófico mente/cuerpo y el dualismo metafísico materia/espíritu. No obstante parte de sus teorías han sido rebatidas -teoría del animal-máquina- o incluso abandonadas -teoría de los vórtices-. Su pensamiento tuvo un estilo claro y ordenado.

"René Descartes." Wikipedia, La enciclopedia libre. 3 mar 2012, 19:55 UTC. 7 mar 2012, 16:12 <http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ren%C3%A9_Descartes&oldid=54303160>.

Para seber más (WIKIPEDIA)