Música e Matemáticas II

Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250)

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci. Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci).

Fibonacci fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

La sucesión de Fibonacci es la siguiente:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., en la que a partir del tercer término cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión tiene varias propiedades interesantes; por ejemplo, la sucesión formada por las razones entre cada número de Fibonacci y el anterior, 1, 2, 3/2, 5/3, 8/5,..., tiene como límite la razón áurea (1.618...). Esta proporción se puede encontrar ampliamente tanto en el arte como en estructuras naturales, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, ...

Por otra parte, estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión. También en varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791) la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.

Fuentes consultadas para elaborar este artículo:

• Leonardo de Pisa. (2012, 19 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:42, marzo 29, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leonardo_de_Pisa&oldid=54473095. 
• Sucesión de Fibonacci. (2012, 27 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:36, marzo 29, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci&oldid=54900038.
• DO-MI-SOL. http://do-mi-sol.blogspot.com.es/2010/04/fibonacci-y-la-musica.html
• Música:   5ª sinfonía de Beethoven por Daniel Bautista  (http://www.jamendo.com/es/)

Pitágoras de Samos (580 a.C.–495 a.C.)

Fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la aritmética, derivada particularmente de las relaciones numéricas aplicadas a la teoría de la música, la astronomía y la teoría de pesos y medidas. Se interesó también en medicina, filosofía, ética, entre otras disciplinas. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, formularon principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al desarrollo de las matemáticas y la filosofía racional en Occidente.

Pitágoras. (2012, 9 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 21:06, marzo 13, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pit%C3%A1goras&oldid=53826544. 

Teorema de Pitágoras (GDocs):

HIPATIA (370-415)

Hija y discípula del astrónomo Teón, Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios —instrumentos para determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste— e inventó un densímetro. Murió descuartizada por unos monjes fanáticos de una iglesia cristiana. Su defensa del racionalismo científico griego le costo la vida.

 Hipatia. (2012, 11 de marzo). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 20:02, marzo 13, 2012 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Hipatia&oldid=54504719. 

Para saber más [PDF].

René Descartes (1596-1650)

Es considerado como el padre de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica.

También conocido como Cartesius, que era la forma latinizada en la cual escribía su nombre, nombre del que deriva la palabra cartesiano, formuló el célebre principio cogito ergo sum ("pienso, luego existo"), elemento esencial del racionalismo occidental. Escribió una parte de sus obras en latín, que era la lengua internacional del conocimiento y la otra en francés. En física está considerado como el creador del mecanicismo, y en matemática, de la geometría analítica. Se lo asocia con los ejes cartesianos en geometría, con la iatromecánica y la fisiología mecanicista en medicina, con el principio de inercia en física, con el dualismo filosófico mente/cuerpo y el dualismo metafísico materia/espíritu. No obstante parte de sus teorías han sido rebatidas -teoría del animal-máquina- o incluso abandonadas -teoría de los vórtices-. Su pensamiento tuvo un estilo claro y ordenado.

"René Descartes." Wikipedia, La enciclopedia libre. 3 mar 2012, 19:55 UTC. 7 mar 2012, 16:12 <http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ren%C3%A9_Descartes&oldid=54303160>.

Para seber más (WIKIPEDIA)